La Pirámide visual
Evolución de un instrumento conceptual

Figura 1(a). Teorema 1
Instrucciones: O es un punto fijo que representa la ubicación de un observador. A y C se pueden desplazar a lo largo de una línea vertical imaginaria, así se cambian las posiciones de los objetos AB y CD. Observe cómo varía el ángulo AOB o COD con el desplazamiento con la distancia entre el objeto y el observador.

Figura 1(b). Teorema 1
Instrucciones: O es un punto fijo que representa la ubicación de un observador. A se puede desplazar a lo largo de una línea vertical imaginaria y así modificar la distancia de AE al observador. El punto B se puede desplazar a lo largo de la recta horizontal AE y con ello se modifican las dimensiones del segmento AB y de los segmentos que le siguen que coinciden en longitud con AB. Observe las variaciones de los ángulos AOB, BOC, COD, DOE. Estos ángulos se comportan así: ∠AOB > ∠BOC > ∠COD > ∠DOE.

Figura 2. Teorema 2
Instrucciones: O es un punto fijo que representa la ubicación de un observador. A se puede desplazar a lo largo de una línea vertical imaginaria, lo mismo puede hacerse con el punto F. Así se modifican las dimensiones del segmento AF y los distanciamientos de los travesaños AC, FH, GI y BD. El punto M se puede mover a lo largo de una horizontal imaginaria que contiene a O, así se modifican las dimensiones del segmento AC y los restantes FH, GI y BD. Se pide estar atentos al ritmo con el que disminuyen los ángulos AOC, FOH, GOI, BOD.

Figura 3. Teorema 3
Instrucciones: O es un punto fijo que representa la ubicación de un observador. A y C se pueden desplazar a lo largo de una línea horizontal imaginaria y con ello modificar las posiciones relativas de los objetos CD y AB. El punto D se puede desplazar a lo largo de una recta vertical imaginaria y con ello se modifican las dimensiones del segmento CD y AB. Se pide estar atento a la comparación de los ángulos α y β.

Figura 4. Comportamiento de la amplitud angular con la distancia
Instrucciones: La gráfica muestra el comportamiento de la amplitud angular y de la tangente de dicha amplitud para diferentes distancias del objeto al observador. El tamaño del objeto se controla moviendo el punto D de la Figura 3 (ver instrucciones en la Figura 3).

Figura 5. Teorema 4
Instrucciones: El punto O se puede desplazar a lo largo de una línea vertical imaginaria y así cambiar la ubicación del observador. Los puntos B, C y D se puede desplazar a lo largo de una recta horizontal imaginaria y con ello se modifican las posiciones de los puntos que observa O. El punto Z se puede desplazar a lo largo de una recta horizontal imaginaria y con ello modificar la ubicación del panel de referencia ZE´. Los puntos E, F y G cambian su posición sobre una recta horizontal imaginaria al mover B, C o D. Se pide estar atentos a los desplazamientos de B´, C´, D´, G´, F´ y E´ (imágenes sobre el panel) a medida que se mueve los puntos B, C o D.

Figura 6(a). Teorema 5
Instrucciones: O se puede mover libremente para cambiar así la ubicación del observador frente a la esfera. Observe cómo cambia el cono visual.

Figura 6(b). Teorema 5
Instrucciones: O y O’ se pueden desplazar a lo largo de una línea horizontal imaginaria y así cambiar la ubicación del observador. El diámetro de la esfera también se puede aumentar o disminuir. Esté atento a la manera como se reduce o amplía el arco BB´D´D tan pronto como se acerca o aleja el observador.

Figura 7. Teorema 6
Instrucciones: O se pueden desplazar a lo largo de una línea imaginaria que biseca al ángulo BAE para generar la ilusión de observar la circunferencia BECD desde un plano diferente y así cambiar la ubicación del observador. El diámetro de la circunferencia también se puede aumentar o disminuir. Se pide estar atento a la comparación de los ángulos BOC y DOE.

Figura 9. Visión binocular
Instrucciones: Los puntos A o A´ pueden desplazarse a lo largo de una línea horizontal imaginaria y así modificar la ubicación del ojo izquierdo o del derecho. El punto D puede desplazarse a lo largo de una línea vertical imaginaria y así modificar la distancia en la que se ubica el objeto a observar. El punto E puede desplazarse a lo largo de una línea horizontal imaginaria y así modificar el tamaño del objeto a observar. Si activa el botón “Pirámide Cíclope” puede observarse la pirámide virtual que remplaza las pirámides independientes de los dos ojos.

Figura 10. Visión binocular
Instrucciones: Los puntos A, A´ pueden desplazarse a lo largo de una línea horizontal imaginaria y así modificar la ubicación del ojo izquierdo o del derecho. Los puntos B, G pueden desplazarse a lo largo de una línea vertical imaginaria y así modificar la distancia en la que se ubica el objeto a observar. Los puntos X, D pueden desplazarse a lo largo de una línea horizontal imaginaria y así cambiar uno de los extremos del objeto interpuesto DX. Si quiere ver cómo es observado el objeto DX por el ojo izquierdo A, active el botón “Ojo A”. Si quiere ver cómo es observado el objeto DX por el ojo derecho A’, active el botón “Ojo A’”. El punto H puede desplazarse a lo largo del segmento DX y así cambiar el punto del que se hace su proyección tanto al ojo derecho como al izquierdo.

Figura 12. Experimento III, 2
Instrucciones: El punto A puede desplazarse a lo largo de un segmento horizontal imaginario (limitado a las dimensiones del rectángulo base para el experimento) y así modificar la ubicación del ojo izquierdo. El punto D puede desplazarse a lo largo de un segmento vertical imaginario (limitado a las dimensiones del rectángulo base para el experimento). Tenga en cuenta que en el diseño experimental se pide pintar la línea AZ de color rojo, la línea BH de color amarillo y la línea TK de color verde. Si quiere contemplar la condición experimental inicial, active el botón “Situación experimental”. Si quiere contemplar la apariencia de los objetos considerando la contribución del ojo A, suspenda primero la situación experimental y active el botón “Ojo A”. Si quiere contemplar la apariencia de los objetos considerando la contribución del ojo A´, suspenda primero la situación experimental y active el botón “Ojo A’”.

Figura 13. Contemplación binocular de un arco de circunferencia
Instrucciones: El punto A puede desplazarse a lo largo de una línea horizontal imaginaria y así modificar la ubicación del ojo izquierdo. Los puntos C y G pueden desplazarse a lo largo de una línea vertical imaginaria y así modificar la ubicación del ojo cíclope y del objeto respectivamente. Esté atento a las variaciones del arco en trazos discontinuos; éste muestra cómo varía la imagen del arco de circunferencia cuando es vista por el ojo A mientras se mantiene el enfoque en G. Si desea contemplar el arco de circunferencia bajo la apariencia presente al ojo A’ active el botón “Ojo A’”.

Figura 13. Contemplación binocular de un arco de circunferencia
Instrucciones: Los puntos Ojo u Objeto pueden desplazarse libremente y así modificar la ubicación del ojo u del objeto al frente del espejo plano. Observe la variación en la ubicación del punto Imagen.