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La Pirámide visual
Evolución de un instrumento conceptual

Apendice 3

Teorema fundamental de la óptica: prueba de Helmholtz

Hans Kraemer. Oftalmoscopio de Helmholtz, 1880. En: universo y la humanidad, Science Photo Library


En este apéndice se presenta la demostración que Helmholtz ofrece del Teorema Fundamental de la Óptica extendido a una familia de esferas de diferentes índices de refracción y cuyos centros están alineados.

Figura 1. Imagen de un punto frente a una superficie esférica
Instrucciones: El punto P se puede desplazar a lo largo de una línea horizontal imaginaria y con ello cambiar la ubicación de la fuente homocéntrica de rayos de luz. El punto C se puede desplazar sobre la circunferencia de centro A y radio AC, así se cambia el punto de incidencia y se selecciona el rayo a estudiar. El radio de la circunferencia se puede modificar. También se puede cambiar los índices de refracción n1 y/o n2. Observe el comportamiento de Q a partir de las variaciones en C.


Figura 2. Imagen del objeto PM
Instrucciones: El punto P se puede desplazar a lo largo de una línea horizontal imaginaria y con ello cambiar la ubicación de la parte inferior del objeto. El punto M se puede desplazar a lo largo de una línea vertical imaginaria y con ello cambiar la altura del objeto. El radio de la circunferencia se puede modificar. Asegúrese de que el botón “Figura 6” esté activado. También se puede cambiar los índice de refracción n1 y/o n2.


Figura 3. Relación entre amplificación lineal y angular
Instrucciones: Se pueden activar todas las modelaciones dispuestas para la Figura 6. Asegúrese de que el botón “Figura 7” esté activado. Es preferible que el botón “Figura 6” esté desactivado. El punto C se puede desplazar a lo largo de la circunferencia de centro A y con ello cambiar el punto de incidencia del rayo a considerar.


Figura 6. Unicidad de los puntos principales
Instrucciones: Los puntos P, F1, P1 y P2 se pueden desplazar a lo largo de una línea horizontal imaginaria y con ello cambiar la ubicación del objeto, el primer foco, el primer punto principal o el segundo punto principal. El punto S se puede desplazar a lo largo de una línea vertical imaginaria y con ello cambiar la altura del objeto. Los índices de refracción n1 y/o n2 se pueden modificar. Asegúrese de que el botón “Figura 6” esté activado. Por comodidad desactive los botones “Figura 7” y Figura 8”.


Figura 7. Unicidad de los puntos focales
Instrucciones: Se pueden activar todas las modelaciones dispuestas para la Figura 10. Asegúrese de que el botón “Figura 7” esté activado. Por comodidad desactive los botones “Figura 6” y Figura 8”.


Figura 8. Unicidad de los puntos nodales
Instrucciones: Se pueden activar todas las modelaciones dispuestas para la Figura 6. Asegúrese de que el botón “Figura 8” esté activado. Por comodidad desactive los botones “Figura 6” y Figura 7”. Conviene notar que cuando se acercan P1 y P2 hasta casi coincidir, N1 y N2 hacen lo mismo.